递归大家都懂是什么意思，在现实生活中我们也很容易去操作

• 递归（recursion）：程序调用自身的编程技巧。

  • 递归满足2个条件：

    1）有反复执行的过程（调用自身）

    2）有跳出反复执行过程的条件（递归出口）

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• 递归大家都懂是什么意思，在现实生活中我们也很容易去操作，但是在程序员的世界递归确实是很多人都头疼的一大难题。我总结了递归特色的一句话：简约而不简单

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• 本博主打算通过四个案列来详细的剖析递归里面的思想

  • 阶乘算法

  • 全排列算法

  • 汉诺塔问题

  • 斐波那契数列

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• 阶乘

  阶乘应该是递归里面比较简单的问题了，所以我放在第一个将，在这里并不是越往后的越难，我个人觉得斐波那契数列和阶乘是同级别的，都很简单，阶乘主要就是拿一个数不停的去和比自己小一的数据相乘，一直称到1为止。最后返回数字就是阶乘的数据。这个可以用循环也可以用递归，既然我们本章主题是递归，那我们就用递归来实现吧。

//阶乘
int recursive(int i)
{
    int sum = 0;
    if (0 == i)
        return (1);
    else
        sum = i * recursive(i-1);
    return sum;
}

• 全排列问题：

  解法一、在数组里进行两两不重复交换，每次交换得到的新数组组成的数据就是全排列的一种情况。 这个有点类似我们排序中的冒泡排序。
  
  这个逻辑进行下去就是不断的交换，每次交换完成就会产生一组数据，我们只要输出就行了

  //全排列
  inline void Swap(int &a,int &b)
  {
  int temp=a;
  a=b;
  b=temp;
  }
  void Perm(int list[],int k,int m)
  {
  if (k == m-1) 
  {
      for(int i=0;i<m;i++)
      {
          printf("%d",list[i]);
      }
      printf("n");
  }
  else
  {
      for(int i=k;i<m;i++)
      {
          Swap(list[k],list[i]); 
          Perm(list,k+1,m);
          Swap(list[k],list[i]); 
      }
  }
  }
  

  解法二、对新数据进行遍历，遍历会拿到每一条数据，拿到数据我们在判断这个数据是否已经被使用了，是则抛弃，否则选择。在递归进入结束条件时，我们输出我们的新数据，最后跳出本条递归。跳出之后我们就该将最近选择的数据状态置为未使用状态，方便下一次遍历使用。这样就会形成全排列。

public static void Circle(Object[] arry,Object[] visit,Integer index){
        if(index==arry.length){
        //自己写的输出list集合的方法。读者自己写
            outArry(resultArry);
            return ;//递归结束；开始想外层跳出
        }else{
            for(int i=0;i<arry.length;i++){
                if((Integer)visit[i]==0){
                    resultArry[index]=arry[i];
                    //将该数字置为选中状态，下次再配到该数字则弃用该数字
                    visit[i]=1;
                    index++;
                    Circle(arry, visit, index);
                    index--;
                    //跳出循环，应该讲最近使用的数字状态恢复为0
                    visit[i]=0;
                }
            }
        }
    }

解法二不足之处：在解法二中我将数组写死了，不能根据用户的变化而将记录数组进行改变，后来我进行改进，具体代码如下：

private static List<Object> resultArry=new ArrayList<Object>();
    private static List<Integer> state=new ArrayList<Integer>();
    public static void Circle(Object[] arry,Integer index){
        if(index==arry.length){
            outList(resultArry);
            return ;//递归结束；开始想外层跳出
        }else{
            for(int i=0;i<arry.length;i++){
                if(state.get(i)==0){
                    resultArry.add(arry[i]);
                    state.set(i, 1);
                    index++;
                    Circle(arry, index);//递归的体现
                    resultArry.remove(arry[i]);
                    index--;
                    state.set(i, 0);
                }
            }
        }
    }

效果对1、2、3进行全排列：

效果对1、2、3、4进行全排列：

• 汉诺塔问题

  

  

• 思路梳理：

  上图中想实现a–>b，我们必须先将a中上面两个盘子拿到借助柱子B上。那么下面我们要考虑的是如何将A中两个盘子保持顺序的拿到B上呢，这时我们就需要借助C柱来完成，这就需要用递归了。因为我们最终问题是将A上三个盘子借助B按顺序拿到C上，我将问题转换成了将A上的两个盘子借助C拿到B上。ABC在方法里我用1、2、3代替。如果我将方法设为public static void hanoi(int n,int p1,int p2,int p3)
  也就是说一开始我们调用的是hanoi(3,1,2,3)
  到我们里面进行分析后变为hanoi(2,1,3,2)（这里转化理解醉关键）
  下面我们就一层一层向内部挖掘，那么，我们该什么时候结束这个循环递归呢？答案当然是在A柱上就剩一个盘子的时候我们就结束了，也即是方法hanoi(1,1,2,3) 这个时候我们只用将A柱上的一个盘子直接拿到C盘上

  还有一点就是在我们都执行过了，现在我们回到我第一次剖析的地方，这个时候我们已经成功的将A柱上两个盘子拿到了B柱上了。这个时候我们就可以将A柱上最后一个盘子拿到C盘上，拿完之后我们该做什么呢，拿完之后我们可以将问题看成将B柱上的两个盘子借助A柱按顺序拿到C柱上。用方法表示为hanoi(2,2,1,3),这部我们继续走上面的思想就会完成。

  代码：

public static void hanoi(int n,int p1,int p2,int p3)
    {
        if(1==n){
            System.out.println("盘子从"+p1+"移动到"+p3);
        }
        else
        {
            hanoi(n-1,p1,p3,p2);
            System.out.println("盘子从"+p1+"移动到"+p3);
            hanoi(n-1,p2,p1,p3);
        }
    }

效果：

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• 斐波拉契数列

  斐波纳契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……

  这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。

  有趣的兔子问题：

一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？

分析如下：

第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对；

两个月后，生下一对小兔子，总数共有两对；

三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，总数共是三对；

……　

依次类推可以列出下表：

经过月数	幼崽对数	成兔对数	总体对数
0	1	0	1
1	0	1	1
2	1	1	2
3	1	2	3
4	2	3	5
5	3	5	8
6	5	8	13
7	8	13	21
8	13	21	34
9	21	34	55
10	34	55	89
11	55	89	144
12	89	144	233

//斐波那契
long Fib(int n)
{
 if (n == 0)
  return 0;
 if (n == 1)
  return 1;
 if (n > 1)
  return Fib(n-1) + Fib(n-2);
}

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近期本博主将主要更新算法一类的博文，可能更新进度会慢点！

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做最好的自己，每天进步一点点